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题目

题目背景

P6033 为本题加强版。

题目描述

在一个果园里，多多已经将所有的果子打了下来，而且按果子的不同种类分成了不同的堆。多多决定把所有的果子合成一堆。

每一次合并，多多可以把两堆果子合并到一起，消耗的体力等于两堆果子的重量之和。可以看出，所有的果子经过 $n-1$ 次合并之后， 就只剩下一堆了。多多在合并果子时总共消耗的体力等于每次合并所耗体力之和。

因为还要花大力气把这些果子搬回家，所以多多在合并果子时要尽可能地节省体力。假定每个果子重量都为 $1$，并且已知果子的种类数和每种果子的数目，你的任务是设计出合并的次序方案，使多多耗费的体力最少，并输出这个最小的体力耗费值。

例如有 $3$ 种果子，数目依次为 $1$，$2$，$9$。可以先将 $1$、$2$ 堆合并，新堆数目为 $3$，耗费体力为 $3$ 。接着，将新堆与原先的第三堆合并，又得到新的堆，数目为 $12$，耗费体力为 $12$。所以多多总共耗费体力 $=3+12=15$。可以证明 $15$ 为最小的体力耗费值。

输入格式

共两行。

第一行是一个整数 $n(1\leq n\leq 10^4)$，表示果子的种类数。

第二行包含 $n$ 个整数，用空格分隔，第 $i$ 个整数 $a_i(1\leq a_i\leq 2\times 10^4)$ 是第 $i$ 种果子的数目。

输出格式

一个整数，也就是最小的体力耗费值。输入数据保证这个值小于 $2^{31}$。

输入输出样例 #1

输入 #1

3 
1 2 9 

输出 #1

15

说明/提示

对于 $30%$ 的数据，保证有 $n \le 10^3$；

对于 $50%$ 的数据，保证有 $n \le 5\times10^3$；

对于全部的数据，保证有 $n \le 10^4$。

解题过程/思路

读完题后，可以看出，将两个最小的先合并是最优解，我想到的是使用一个数据结构，先把果子全部全部存入这个数据结构，然后从小到大排序，一开始想到的是用vector，压进去后用sort排个序，但是这带来了个问题：无法保证合并完一次后的大小顺序，如果每次合并完都sort一下，数据一多，直接喜提tle，所以我想到了优先队列，自动排序。

C艹的priority_queue 默认是大根堆（从大到小），我们需要的是小根堆，所以需要加一个 greater<int>参数。

核心部分用一个while 循环：只要队列里还有多于1堆果子，就不断取出最小的两堆合并，把消耗的体力累加起来，再把合并后的新堆放回去，优先队列会自动维护大小顺序，所以每次top()拿到的一定当前最小的。

具体思路就是这样了，直接上代码

代码

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main()
{
    int a;
    long long ans=0;
    cin>>a;
    priority_queue<int,vector<int>,greater<int>>b;
    for(int i=0;i<a;i++)
	{
        int num;
        cin>>num;
        b.push(num);
    }
     // 每次取最小的两堆合并
    while(b.size()>1)   // 只要还有多于1堆果子，就继续合并
	{
        int cnt=b.top();    // 取出最小的那一堆
            b.pop(); 
        cnt+=b.top();   // 再取出最小的那一堆，加到上一堆上
            b.pop();
        ans+=cnt;   // 这次合并消耗的体力，累加到总答案里
        b.push(cnt);    // 合并出来的新堆，放回队列
    }
    cout<<ans;
}

题外话

这就是我的第一篇题解啦，思路可能还不够严谨，代码也有优化空间，欢迎各位神犇指正～